2. Приведите к наименьшему общему знаменателю и сравните дроби: a) \(\frac{9}{17}\) и \(\frac{19}{34}\) б) \(\frac{7}{9}\) и \(\frac{3}{4}\) в) \(5\frac{5}{16}\) и \(5\frac{7}{20}\)

Решение:

Сравним дроби, приведя их к наименьшему общему знаменателю.

а) \(\frac{9}{17}\) и \(\frac{19}{34}\)

НОЗ(17, 34) = 34.

\(\frac{9}{17} = \frac{9 \cdot 2}{17 \cdot 2} = \frac{18}{34}\)

Сравниваем \(\frac{18}{34}\) и \(\frac{19}{34}\). Так как \(18 < 19\), то \(\frac{18}{34} < \frac{19}{34}\).

б) \(\frac{7}{9}\) и \(\frac{3}{4}\)

НОЗ(9, 4) = 36.

\(\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36}\)

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27}{36}\)

Сравниваем \(\frac{28}{36}\) и \(\frac{27}{36}\). Так как \(28 > 27\), то \(\frac{28}{36} > \frac{27}{36}\).

в) \(5\frac{5}{16}\) и \(5\frac{7}{20}\)

Сначала сравним дробные части: \(\frac{5}{16}\) и \(\frac{7}{20}\).

НОЗ(16, 20) = 80.

\(\frac{5}{16} = \frac{5 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{25}{80}\)

\(\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 4}{20 \cdot 4} = \frac{28}{80}\)

Сравниваем \(\frac{25}{80}\) и \(\frac{28}{80}\). Так как \(25 < 28\), то \(\frac{25}{80} < \frac{28}{80}\).

Значит, \(5\frac{5}{16} < 5\frac{7}{20}\).

Ответ: а) \(\frac{9}{17} < \frac{19}{34}\); б) \(\frac{7}{9} > \frac{3}{4}\); в) \(5\frac{5}{16} < 5\frac{7}{20}\).