1. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: a) \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{6}\) б) \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{7}{35}\) в) \(\frac{15}{16}\) и \(\frac{23}{192}\) г) \(\frac{5}{12}\), \(\frac{7}{16}\), \(\frac{3}{8}\)

Решение:

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), нужно найти НОК знаменателей.

а) \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{6}\)

НОК(2, 6) = 6.

\(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}\)

\(\frac{1}{6}\) — остается без изменений.

б) \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{7}{35}\)

НОК(7, 35) = 35.

\(\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{15}{35}\)

\(\frac{7}{35}\) — остается без изменений.

в) \(\frac{15}{16}\) и \(\frac{23}{192}\)

192 делится на 16: \(192 \div 16 = 12\).

НОК(16, 192) = 192.

\(\frac{15}{16} = \frac{15 \cdot 12}{16 \cdot 12} = \frac{180}{192}\)

\(\frac{23}{192}\) — остается без изменений.

г) \(\frac{5}{12}\), \(\frac{7}{16}\), \(\frac{3}{8}\)

Разложим знаменатели на простые множители:

12 = 2² \(\cdot\) 3

16 = 2⁴

8 = 2³

НОК(12, 16, 8) = 2⁴ \(\cdot\) 3 = 16 \(\cdot\) 3 = 48.

\(\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{20}{48}\)

\(\frac{7}{16} = \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{21}{48}\)

\(\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{18}{48}\)

Ответ: а) \(\frac{3}{6}\) и \(\frac{1}{6}\); б) \(\frac{15}{35}\) и \(\frac{7}{35}\); в) \(\frac{180}{192}\) и \(\frac{23}{192}\); г) \(\frac{20}{48}\), \(\frac{21}{48}\), \(\frac{18}{48}\).