3. Вычислить: (8 - 5i) / (4 + 3i)

Решение:

Для вычисления комплексного дроби умножим числитель и знаменатель на сопряженное число к знаменателю:

\[ \frac{8 - 5i}{4 + 3i} = \frac{(8 - 5i)(4 - 3i)}{(4 + 3i)(4 - 3i)} \]

Вычислим числитель:

\[ (8 - 5i)(4 - 3i) = 8 \cdot 4 + 8 \cdot (-3i) + (-5i) \cdot 4 + (-5i) \cdot (-3i) \\ = 32 - 24i - 20i + 15i^2 \]

Поскольку \( i^2 = -1 \):

\[ 32 - 24i - 20i + 15(-1) = 32 - 44i - 15 = 17 - 44i \]

Вычислим знаменатель:

\[ (4 + 3i)(4 - 3i) = 4^2 - (3i)^2 = 16 - 9i^2 = 16 - 9(-1) = 16 + 9 = 25 \]

Теперь подставим полученные значения обратно в дробь:

\[ \frac{17 - 44i}{25} = \frac{17}{25} - \frac{44}{25}i \]

Ответ: \( \frac{17}{25} - \frac{44}{25}i \).