1. Даны матрицы A = (3 -8 / 7 1) и B = (2 3 / -7 5). Найти матрицы 4·A - 6·B, A·B, B·A

Решение:

Даны матрицы \( A = \begin{pmatrix} 3 & -8 \\ 7 & 1 \end{pmatrix} \) и \( B = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -7 & 5 \end{pmatrix} \).

1. Найдём \( 4A - 6B \):

\[ 4A = 4 \begin{pmatrix} 3 & -8 \\ 7 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & -32 \\ 28 & 4 \end{pmatrix} \]\[ 6B = 6 \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -7 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & 18 \\ -42 & 30 \end{pmatrix} \]\[ 4A - 6B = \begin{pmatrix} 12 & -32 \\ 28 & 4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 12 & 18 \\ -42 & 30 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12-12 & -32-18 \\ 28-(-42) & 4-30 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -50 \\ 70 & -26 \end{pmatrix} \]

2. Найдём \( A \cdot B \):

\[ A \cdot B = \begin{pmatrix} 3 & -8 \\ 7 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -7 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \cdot 2 + (-8) \cdot (-7) & 3 \cdot 3 + (-8) \cdot 5 \\ 7 \cdot 2 + 1 \cdot (-7) & 7 \cdot 3 + 1 \cdot 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 + 56 & 9 - 40 \\ 14 - 7 & 21 + 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 62 & -31 \\ 7 & 26 \end{pmatrix} \]

3. Найдём \( B \cdot A \):

\[ B \cdot A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -7 & 5 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 & -8 \\ 7 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 3 + 3 \cdot 7 & 2 \cdot (-8) + 3 \cdot 1 \\ (-7) \cdot 3 + 5 \cdot 7 & (-7) \cdot (-8) + 5 \cdot 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 + 21 & -16 + 3 \\ -21 + 35 & 56 + 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 27 & -13 \\ 14 & 61 \end{pmatrix} \]

Ответ: \( 4A - 6B = \begin{pmatrix} 0 & -50 \\ 70 & -26 \end{pmatrix} \), \( A \cdot B = \begin{pmatrix} 62 & -31 \\ 7 & 26 \end{pmatrix} \), \( B \cdot A = \begin{pmatrix} 27 & -13 \\ 14 & 61 \end{pmatrix} \).