3. Вычислить: √27 ⋅ 14 ⋅ √52

Решение:

Упростим выражения под корнями:

\[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \]

\[ \sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13} \]

Теперь подставим упрощённые корни в исходное выражение:

\[ 3\sqrt{3} \cdot 14 \cdot 2\sqrt{13} = (3 \cdot 14 \cdot 2) \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{13}) \]

\[ = 84 \sqrt{3 \cdot 13} = 84\sqrt{39} \]

Ответ: 84√39