3. В треугольнике АВС известно, что АС =12, BC=16, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника.

Решение:

• Треугольник ABC является прямоугольным, так как угол C равен 90°.
• В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.
• Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: AB² = AC² + BC²
• AB² = 12² + 16²
• AB² = 144 + 256
• AB² = 400
• AB = √400 = 20
• Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: R = AB / 2
• R = 20 / 2 = 10

Ответ: 10