1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 80°, угол CAD равен 44°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Угол ABC вписан в окружность и опирается на дугу ADC. Поэтому градусная мера дуги ADC равна 2 * 80° = 160°.
• Угол ADC вписан в окружность и опирается на дугу ABC. Градусная мера дуги ABC равна 360° - 160° = 200°.
• Угол ABC + Угол ADC = 180° (свойство вписанного четырехугольника). Следовательно, угол ADC = 180° - 80° = 100°.
• Угол ACD вписан в окружность и опирается на дугу ABD.
• Угол CAD = 44°. Этот угол опирается на дугу CD. Следовательно, дуга CD = 2 * 44° = 88°.
• Угол CBD также опирается на дугу CD, поэтому угол CBD = 88° / 2 = 44°.
• Угол ABD = Угол ABC - Угол CBD = 80° - 44° = 36°.

Ответ: 36