3. В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 84 и BC = BM. Найдите AH.

Решение:

Так как BM — медиана, то M — середина AC. Следовательно, AM = MC = AC / 2 = 84 / 2 = 42.

В треугольнике ABC, BC = BM. Это означает, что треугольник BCM равнобедренный с основанием BC.

В равнобедренном треугольнике BCM, BH является высотой к основанию BC. Следовательно, BH также является медианой и биссектрисой.

Если BH — медиана, то H — середина MC. Значит, MH = HC.

Так как MC = 42, то MH = HC = 42 / 2 = 21.

Нам нужно найти AH. AH = AM + MH.

AH = 42 + 21 = 63.

Ответ: 63