3. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол B равен 76°. Диагональ АС образует со стороной CD угол 56°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Угол при большем основании AD равен углу при меньшем основании BC.

Угол B = 76°. В трапеции сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. Следовательно, ∠C (при основании BC) = 180° - 76° = 104°.

Угол D = ∠A = 180° - 76° = 104°.

В равнобедренной трапеции диагонали равны, т.е. AC = BD.

Рассмотрим ∠BCD = 104°.

Диагональ AC образует со стороной CD угол 56°. Нам нужно найти угол между диагональю AC и меньшим основанием BC, то есть ∠ACB.

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, а углы при основании BC равны. Также диагонали равны.

Рассмотрим ∠BCD = 104°. Мы знаем, что ∠ACD = 56°.

Угол между диагональю и меньшим основанием - это ∠ACB. Мы можем найти его, если знаем ∠BCD.

∠BCD = ∠ACB + ∠ACD

104° = ∠ACB + 56°

∠ACB = 104° - 56° = 48°.

Ответ: 48°