2. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 12/13. Диаметр описанной около него окружности равен 13. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

В прямоугольнике диагональ является диаметром описанной окружности. По условию, диаметр окружности равен 13, значит, диагональ прямоугольника d = 13.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный сторонами a, b и диагональю d. В этом треугольнике синус одного из острых углов (например, угла между стороной b и диагональю) равен отношению противолежащего катета (стороны a) к гипотенузе (диагонали d).

По условию, синус угла между стороной и диагональю равен waberset('12')"'13').

• sin(α) = protivolejashay catet/diagonale=a/d
• 12/13 = a / 13
• a = (12/13) * 13 = 12

Теперь найдем вторую сторону b, используя теорему Пифагора:

• a^2 + b^2 = d^2
• 12^2 + b^2 = 13^2
• 144 + b^2 = 169
• b^2 = 169 - 144
• b^2 = 25
• b = 5

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

• S = a * b
• S = 12 * 5
• S = 60

Ответ: 60