3. В параллелограмме АВСD проведена биссектриса АК, которая делит сторону ВС на отрезки равные 6 см и 5 см. Найдите периметр параллелограмма АBCD.

Решение:

Пусть биссектриса АК делит сторону ВС на отрезки ВК = 6 см и КС = 5 см. Тогда сторона ВС = ВК + КС = 6 + 5 = 11 см.

Так как АК — биссектриса, то \( \angle BAK = \angle KAD \).

Так как ABCD — параллелограмм, то АD || ВС, значит \( \angle KAD = \angle AKB \) как накрест лежащие углы.

Следовательно, \( \angle BAK = \angle AKB \). Это означает, что треугольник АВК равнобедренный, и \( AB = BK = 6 \) см.

Периметр параллелограмма равен \( P = 2(AB + BC) \).

\[ P = 2(6 + 11) = 2(17) = 34 \] см.

Ответ: 34 см