3. Упростите выражение \( (x^{\frac{1}{4}})^4 : \sqrt[4]{x} \).

Решение:

Упростим выражение по шагам:

1. Возведем \( x^{\frac{1}{4}} \) в четвертую степень: \( (x^{\frac{1}{4}})^4 = x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = x^1 = x \).
2. Представим \( \sqrt[4]{x} \) в виде степени: \( \sqrt[4]{x} = x^{\frac{1}{4}} \).
3. Разделим полученные выражения: \( x : x^{\frac{1}{4}} = x^1 : x^{\frac{1}{4}} \).
4. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( x^{1 - \frac{1}{4}} = x^{\frac{3}{4}} \).

Ответ: \( x^{\frac{3}{4}} \).