3. Упростите выражение (2а – 1)² – (2a–3)(2a+3) и найдите его значение при a = - \( \frac{1}{8} \).

Задание 3. Упростите выражение

Сначала упростим данное выражение: \( (2a – 1)^2 – (2a–3)(2a+3) \)

1. Раскроем квадрат разности \( (2a – 1)^2 \):
• \( (2a – 1)^2 = (2a)^2 - 2 · 2a · 1 + 1^2 = 4a^2 - 4a + 1 \)
2. Раскроем произведение разности и суммы \( (2a–3)(2a+3) \) по формуле \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \):
• \( (2a–3)(2a+3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9 \)
3. Теперь подставим полученные результаты обратно в исходное выражение:
• \( (4a^2 - 4a + 1) - (4a^2 - 9) \)
4. Раскроем скобки, меняя знаки у членов во вторых скобках:
• \( 4a^2 - 4a + 1 - 4a^2 + 9 \)
5. Приведём подобные слагаемые:
• \( (4a^2 - 4a^2) - 4a + (1 + 9) = 0 - 4a + 10 = -4a + 10 \)
6. Таким образом, упрощённое выражение равно \( -4a + 10 \).

Теперь найдём значение этого выражения при \( a = -\frac{1}{8} \).

1. Подставим \( a = -\frac{1}{8} \) в упрощённое выражение:
• \( -4 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) + 10 \)
2. Выполним умножение:
• \( -4 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) = \frac{-4}{-8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \)
3. Теперь прибавим 10:
• \( \frac{1}{2} + 10 = 10.5 \) или \( \frac{1}{2} + \frac{20}{2} = \frac{21}{2} \)

Ответ: \( \frac{21}{2} \) (или 10.5)