3. Упростите выражение -0,6(1,66-5) - (2,96-8) - 4(4 - 1,56) и вычислите его значение при b = -\(\frac{9}{13}\)

Задание 3. Упрощение выражения

Дано:

• Выражение: \( -0,6(1,6b - 5) - (2,9b - 8) - 4(4 - 1,5b) \)
• Значение \( b = -\frac{9}{13} \)

Найти: значение выражения.

Решение:

1. Раскроем скобки:
2. \( -0,6 \cdot 1,6b - 0,6 \cdot (-5) - 2,9b + 8 - 4 \cdot 4 - 4 \cdot (-1,5b) \)
3. \( -0,96b + 3 - 2,9b + 8 - 16 + 6b \)
4. Сгруппируем члены с \( b \) и числовые значения:
5. \( (-0,96b - 2,9b + 6b) + (3 + 8 - 16) \)
6. \( (-3,86b + 6b) + (11 - 16) \)
7. \( 2,14b - 5 \)
8. Теперь подставим значение \( b = -\frac{9}{13} \) в упрощённое выражение:
9. \( 2,14 \cdot \left(-\frac{9}{13}\right) - 5 \)
10. Переведём \( 2,14 \) в дробь: \( 2,14 = \frac{214}{100} = \frac{107}{50} \)
11. \( \frac{107}{50} \cdot \left(-\frac{9}{13}\right) - 5 = -\frac{107 \cdot 9}{50 \cdot 13} - 5 \)
12. \( -\frac{963}{650} - 5 \)
13. Приведём к общему знаменателю:
14. \( -\frac{963}{650} - \frac{5 \cdot 650}{650} = -\frac{963}{650} - \frac{3250}{650} = -\frac{963 + 3250}{650} = -\frac{4213}{650} \)

Ответ: -4213/650