3. Угол между высотой РН и катетом РС прямоугольного треугольника МРС (угол Р=90°) равен 15°. Найдите острые углы треугольника МРС.

Решение:

• В прямоугольном треугольнике МРС угол Р = 90°.
• Высота РН опущена из вершины прямого угла Р на гипотенузу МС.
• Угол между высотой РН и катетом РС равен 15°.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник РНС. Угол РНС = 90°.
• Угол между катетом РС и высотой РН равен 15°.
• Угол РСН — это один из острых углов треугольника МРС.
• В прямоугольном треугольнике РНС: угол РСН + угол СРН = 90°.
• Угол РСН = 90° - 15° = 75°.
• Таким образом, угол С = 75°.
• Так как треугольник МРС прямоугольный (угол Р = 90°), то сумма острых углов равна 90°.
• Угол М + Угол С = 90°.
• Угол М = 90° - 75° = 15°.
• Острые углы треугольника МРС равны 15° и 75°.

Ответ: 15°, 75°