2. В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90°, ВС=9см, внешний угол при вершине В равен 120°. Найдите длину гипотенузы АВ.

Решение:

• Внешний угол при вершине В равен 120°, значит, внутренний угол В равен 180° - 120° = 60°.
• В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90°.
• Сумма острых углов треугольника равна 90°, значит, угол А = 90° - 60° = 30°.
• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
• BC — катет, лежащий против угла А (30°).
• Следовательно, AB (гипотенуза) = 2 * BC.
• AB = 2 * 9 см = 18 см.

Ответ: 18 см