3. Цены на крабов сначала понизились на 20%, а затем повысились на 25%. Сколько изначально стоили крабы, если после повышения цен они стоили 150 руб.? Запишите решение и ответ.

Задание 3. Текстовая задача

В этой задаче нужно найти первоначальную цену крабов, зная, что цена сначала снизилась на 20%, а потом выросла на 25% и стала 150 рублей. Будем решать задачу, идя от конца к началу.

Обозначения:

• Пусть \( X \) — первоначальная цена крабов.

Шаг 1: Цена после понижения.

Если цена понизилась на 20%, то новая цена составила \( 100\% - 20\% = 80\% \) от первоначальной. В виде десятичной дроби это 0.8.

• Цена после понижения: \( X \cdot 0.8 \)

Шаг 2: Цена после повышения.

Затем цена повысилась на 25%. Это значит, что к цене после понижения добавили 25%. Новая цена стала \( 100\% + 25\% = 125\% \) от цены после понижения. В виде десятичной дроби это 1.25.

• Цена после повышения: \( (X \cdot 0.8) \cdot 1.25 \)

Шаг 3: Приравниваем к известной цене.

Нам известно, что после повышения цена стала 150 рублей. Значит:

• \( (X \cdot 0.8) \cdot 1.25 = 150 \)

Шаг 4: Решаем уравнение.

1. Сначала умножим 0.8 на 1.25: \( 0.8 \cdot 1.25 = 1 \).
2. Уравнение становится проще: \( X \cdot 1 = 150 \)
3. Отсюда ясно, что \( X = 150 \).

Проверка:

Если первоначальная цена была 150 рублей:

1. Понизилась на 20%: \( 150 \cdot 0.8 = 120 \) рублей.
2. Повысилась на 25%: \( 120 \cdot 1.25 = 150 \) рублей.

Все сходится!

Ответ: Изначально крабы стоили 150 рублей.