3. Треугольник МВС — равнобедренный с основанием ВС, его боковая сторона равна 4. Найдите косинус угла между векторами МВ и МС, если MB · MC = 2.

Решение:

В равнобедренном треугольнике \( \triangle MBC \) с основанием \( BC \) боковые стороны \( MB \) и \( MC \) равны. По условию, боковая сторона равна 4, то есть \( |\vec{MB}| = |\vec{MC}| = 4 \).

Скалярное произведение векторов \( \vec{MB} \) и \( \vec{MC} \) определяется формулой:

\[ \vec{MB} \cdot \vec{MC} = |\vec{MB}| \cdot |\vec{MC}| \cdot \cos(\angle BMC) \]

По условию задачи, \( \vec{MB} \cdot \vec{MC} = 2 \).

Подставим известные значения:

\[ 2 = 4 \cdot 4 \cdot \cos(\angle BMC) \]

\[ 2 = 16 \cdot \cos(\angle BMC) \]

Теперь найдём косинус угла \( BMC \):

\[ \cos(\angle BMC) = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \]

Ответ: 1/8