3. Треугольник $DEF$ задан координатами вершин: $D(-3;4)$, $E(3;7)$, $F(3;-1)$. а) Докажите, что $\triangle DEF$ — равнобедренный. б) Найдите длину высоты, проведённой из вершины $D$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Треугольник $DEF$ задан координатами вершин: $D(-3;4)$, $E(3;7)$, $F(3;-1)$. а) Докажите, что $\triangle DEF$…$ Фото задания

3. Треугольник $DEF$ задан координатами вершин: $D(-3;4)$, $E(3;7)$, $F(3;-1)$. а) Докажите, что $\triangle DEF$ — равнобедренный. б) Найдите длину высоты, проведённой из вершины $D$.

Accepted Answer

Проверим длины сторон по данным координатам:

\[DE^2=(3-(-3))^2+(7-4)^2=6^2+3^2=45,\]

\[DF^2=(3-(-3))^2+(-1-4)^2=6^2+(-5)^2=61,\]

\[EF^2=(3-3)^2+(-1-7)^2=8^2=64.\]

Получаем $DE=\sqrt{45}$, $DF=\sqrt{61}$, $EF=8$. Ни две стороны не равны, поэтому по указанным координатам треугольник не является равнобедренным. Вероятно, в условии допущена опечатка.

Для пункта б) отрезок $EF$ вертикален, так как у точек $E$ и $F$ одинаковая абсцисса $x=3$. Высота из точки $D(-3;4)$ к прямой $EF$ равна расстоянию от точки $D$ до прямой $x=3$:

\[h=|3-(-3)|=6.\]

Ответ: по данным координатам пункт а) неверен: треугольник неравнобедренный; пункт б) $h_D=6$.

3. Треугольник \(DEF\) задан координатами вершин: \(D(-3;4)\), \(E(3;7)\), \(F(3;-1)\). а) Докажите, что \(\triangle DEF\) — равнобедренный. б) Найдите длину высоты, проведённой из вершины \(D\).

Ответ: