3. Треугольник АВС — равнобедренный. Найди ∠А и ∠С этого треугольника, если ∠B равен 90°.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В данном случае основанием является сторона AC, а боковыми сторонами — AB и BC. Следовательно, углы при основании — это \( \angle A \) и \( \angle C \).

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \)

По условию \( \angle B = 90° \). Также по условию \( \angle A = \angle C \) (так как треугольник равнобедренный с основанием AC).

Подставим известные значения в уравнение:

\( \angle A + 90° + \angle A = 180° \)

\( 2\angle A = 180° - 90° \)

\( 2\angle A = 90° \)

\( \angle A = \frac{90°}{2} \)

\( \angle A = 45° \)

Так как \( \angle A = \angle C \), то \( \angle C = 45° \).

Ответ: \( \angle A = 45°, \angle C = 45° \).