3. Точка O — центр окружности, изображенной на рисунке, ∠ABC = 28°. Какова градусная мера угла AOC?

Задание 3. Центральный и вписанный углы

Угол ABC является вписанным углом, который опирается на дугу AC.

Центральный угол AOC также опирается на дугу AC.

Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

Следовательно, градусная мера дуги AC равна удвоенной градусной мере вписанного угла ABC:

\[ \text{Дуга } AC = 2 \cdot \angle ABC \]

\[ \text{Дуга } AC = 2 \cdot 28^\circ = 56^\circ \]

Градусная мера центрального угла AOC равна градусной мере дуги AC:

\[ \angle AOC = \text{Дуга } AC \]

\[ \angle AOC = 56^\circ \]

Ответ: 56°.