3. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 8, АС = 32.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, высота BH, проведенная к гипотенузе, обладает свойством:

\( AB^2 = AH \cdot AC \)

Подставим известные значения:

\( AB^2 = 8 \cdot 32 \)

\( AB^2 = 256 \)

\( AB = \sqrt{256} \)

\( AB = 16 \)

Ответ: 16