3. Точка М – середина стороны квадрата ABCD. Площадь закрашенной части квадрата равна 7 см². Чему равна площадь квадрата?

Решение:

Так как точка М — середина стороны AB, то отрезок DM делит квадрат на два равных треугольника: AMD и BCD, и также делит пополам площадь квадрата, если бы он шел до стороны BC. Однако, закрашенная часть является треугольником ADM. Так как M - середина AB, то основание AM = MB = \( \frac{1}{2} AB \).

Площадь закрашенного треугольника ADM равна \( \frac{1}{2} \times основание \times высота \). В данном случае основание AM и высота AD.

\( \text{Площадь ADM} = \frac{1}{2} \times AM \times AD \).

Так как \( AM = \frac{1}{2} AB \) и \( AD = AB \) (стороны квадрата равны), то

\( \text{Площадь ADM} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} AB \times AB = \frac{1}{4} AB^2 \).

Площадь квадрата ABCD равна \( AB^2 \).

Следовательно, площадь закрашенной части составляет \( \frac{1}{4} \) площади всего квадрата.

Если площадь закрашенной части равна 7 см², то площадь всего квадрата равна:

\( 7 \text{ см}^2 \times 4 = 28 \text{ см}^2 \)

Ответ: (D) 28 см²