3*. Точка А лежит на прямой ВС. Найдите длину отрезка АС, если АВ = 19 м, ВС = 11 м. Сколько решений имеет задача?

Задание 3

Дано:

• Точка А лежит на прямой ВС.
• \( AB = 19 \) м.
• \( BC = 11 \) м.

Найти: длину отрезка \( AC \) и количество решений.

Решение:

Так как точка А лежит на прямой ВС, возможны три случая расположения точек:

1. Случай 1: Точка А лежит между точками В и С.
   В этом случае длина отрезка \( BC \) равна сумме длин отрезков \( BA \) и \( AC \): \[ BC = BA + AC \] Подставим известные значения: \[ 11 = 19 + AC \] Отсюда \( AC = 11 - 19 = -8 \) м. Длина отрезка не может быть отрицательной, поэтому этот случай невозможен.

2. Случай 2: Точка В лежит между точками А и С.
   В этом случае длина отрезка \( AC \) равна сумме длин отрезков \( AB \) и \( BC \): \[ AC = AB + BC \] Подставим известные значения: \[ AC = 19 + 11 = 30 \] м.
3. Случай 3: Точка С лежит между точками А и В.
   В этом случае длина отрезка \( AB \) равна сумме длин отрезков \( AC \) и \( CB \): \[ AB = AC + CB \] Подставим известные значения: \[ 19 = AC + 11 \] Отсюда \( AC = 19 - 11 = 8 \) м.

Ответ: Задача имеет два решения. Длина отрезка АС может быть равна 30 м или 8 м.