2. Точка D принадлежит отрезку ОМ. Найдите длину отрезка ОМ, если ОМ на 6 см больше, чем DM, а OD = 2DM.

Задание 2

Дано:

• Точка D принадлежит отрезку ОМ.
• \( OM \) на 6 см больше, чем \( DM \) (то есть \( OM = DM + 6 \)).
• \( OD = 2 \times DM \).

Найти: длину отрезка \( OM \).

Решение:

1. Так как точка D принадлежит отрезку ОМ, то длина отрезка \( OM \) равна сумме длин отрезков \( OD \) и \( DM \): \[ OM = OD + DM \]
2. Подставим известные соотношения в это уравнение. Мы знаем, что \( OD = 2 \times DM \) и \( OM = DM + 6 \). Подставим \( OD \): \[ OM = (2 \times DM) + DM \] \[ OM = 3 \times DM \]
3. Теперь у нас есть два выражения для \( OM \): \( OM = DM + 6 \) и \( OM = 3 \times DM \). Приравняем их: \[ DM + 6 = 3 \times DM \]
4. Решим полученное уравнение относительно \( DM \): \[ 6 = 3 \times DM - DM \] \[ 6 = 2 \times DM \] \[ DM = \frac{6}{2} \] \[ DM = 3 \] см.
5. Теперь найдём длину отрезка \( OM \), используя одно из выражений. Например, \( OM = DM + 6 \): \[ OM = 3 + 6 = 9 \] см.
6. Проверим с другим выражением: \( OM = 3 \times DM = 3 \times 3 = 9 \) см.

Ответ: Длина отрезка ОМ равна 9 см.