1. Точки М, К и О принадлежат одной прямой, причем точки М и К лежат по разные стороны от точки О. Найдите длины отрезков ОМ и ОК, если МК = 48 см, а отрезок ОМ на 4 см длиннее отрезка ОК.

Задание 1

Дано:

• Точки М, К, О лежат на одной прямой.
• М и К лежат по разные стороны от О.
• \( MK = 48 \) см.
• \( OM \) на 4 см длиннее \( OK \).

Найти: длины отрезков \( OM \) и \( OK \).

Решение:

1. Так как точки М и К лежат по разные стороны от точки О на одной прямой, то длина отрезка \( MK \) равна сумме длин отрезков \( OM \) и \( OK \): \[ OM + OK = MK \]
2. Подставим известные значения: \[ OM + OK = 48 \]
3. По условию, \( OM = OK + 4 \). Подставим это выражение в первое уравнение: \( (OK + 4) + OK = 48 \)
4. Решим полученное уравнение относительно \( OK \): \[ 2 \times OK + 4 = 48 \] \[ 2 \times OK = 48 - 4 \] \[ 2 \times OK = 44 \] \[ OK = \frac{44}{2} \] \[ OK = 22 \] см.
5. Теперь найдём длину отрезка \( OM \): \[ OM = OK + 4 = 22 + 4 = 26 \] см.

Проверка: \( OM + OK = 26 + 22 = 48 \) см, что соответствует условию.

Ответ: Длина отрезка ОМ равна 26 см, а длина отрезка ОК равна 22 см.