3. Тип 3 № 3 Найдите значение выражения $$(2+c)^2 - c(c-4)$$ при $$c = -\frac{1}{8}$$.

Краткое пояснение:

Для решения задачи раскроем скобки, упростим выражение, а затем подставим заданное значение переменной.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем первую скобку по формуле квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): \( (2+c)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot c + c^2 = 4 + 4c + c^2 \).
2. Шаг 2: Раскроем вторую скобку, умножив \( c \) на каждый член выражения в скобках: \( c(c-4) = c \cdot c - c \cdot 4 = c^2 - 4c \).
3. Шаг 3: Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное уравнение: \( (4 + 4c + c^2) - (c^2 - 4c) \).
4. Шаг 4: Раскроем скобки, обращая внимание на знаки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому все члены внутри скобки меняют свой знак: \( 4 + 4c + c^2 - c^2 + 4c \).
5. Шаг 5: Приведем подобные слагаемые. \( c^2 \) и \( -c^2 \) взаимоуничтожаются. \( 4c \) и \( +4c \) складываются: \( 4 + 8c \).
6. Шаг 6: Подставим значение \( c = -\frac{1}{8} \) в упрощенное выражение: \( 4 + 8 \cdot (-\frac{1}{8}) \).
7. Шаг 7: Вычислим: \( 4 - 1 = 3 \).

Ответ: 3