3. Тип 13 № 352247 Решите неравенство x² - 1 ≤ 0

Решение:

Нам нужно решить неравенство \( x^2 - 1 \le 0 \).

Сначала найдём корни уравнения \( x^2 - 1 = 0 \):

\( x^2 = 1 \)

\( x = \pm 1 \)

Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: \( (-\infty; -1] \), \( [-1; 1] \) и \( [1; +\infty) \).

Проверим знак выражения \( x^2 - 1 \) в каждом интервале:

• Возьмём \( x = -2 \) (из интервала \( (-\infty; -1] \)): \( (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3 \) (положительное).
• Возьмём \( x = 0 \) (из интервала \( [-1; 1] \)): \( (0)^2 - 1 = 0 - 1 = -1 \) (отрицательное).
• Возьмём \( x = 2 \) (из интервала \( [1; +\infty) \)): \( (2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3 \) (положительное).

Нам нужны значения, где \( x^2 - 1 \) меньше или равно нулю. Это интервал \( [-1; 1] \).

Ответ: [-1; 1].