1. Тип 14 № 459977 Водитель автомобиля начал торможение. За следующую секунду он проезжал на 8 м меньше, чем за предыдущую. Каково начальное ускорение (торможение)?

Решение:

Пусть \( v_0 \) — начальная скорость автомобиля, \( a \) — ускорение (торможение, поэтому \( a < 0 \)).

Расстояние, пройденное за первую секунду торможения (от \( t=0 \) до \( t=1 \)):

\( s_1 = v_0 · 1 + \frac{a \cdot 1^2}{2} = v_0 + \frac{a}{2} \)

Скорость в конце первой секунды:

\( v_1 = v_0 + a · 1 = v_0 + a \)

Расстояние, пройденное за вторую секунду торможения (от \( t=1 \) до \( t=2 \)). Начальная скорость для этого интервала — \( v_1 \):

\( s_2 = v_1 · 1 + \frac{a · 1^2}{2} = (v_0 + a) + \frac{a}{2} = v_0 + \frac{3a}{2} \)

По условию, за вторую секунду пройдено на 8 м меньше, чем за первую:

\( s_2 = s_1 - 8 \)

\( v_0 + \frac{3a}{2} = (v_0 + \frac{a}{2}) - 8 \)

\( v_0 + \frac{3a}{2} = v_0 + \frac{a}{2} - 8 \)

Вычтем \( v_0 \) из обеих частей:

\( \frac{3a}{2} = \frac{a}{2} - 8 \)

Перенесём \( \frac{a}{2} \) влево:

\( \frac{3a}{2} - \frac{a}{2} = -8 \)

\( \frac{2a}{2} = -8 \)

\( a = -8 \)

Ускорение (торможение) равно -8 м/с². Знак минус показывает, что это торможение. Если в ответе просят найти величину торможения, то это 8 м/с².

Ответ: Величина торможения равна 8 м/с².