3. Сторона правильного треугольника равна 12см. Найдите радиус вписанной окружности. А) 6√3 см; Б) 2√3 см; В) 12см; Г) 12√2 см.

Задание 3. Радиус вписанной окружности

Для правильного треугольника со стороной \(a\) радиус вписанной окружности \(r\) вычисляется по формуле:

\[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

В данном случае сторона \(a = 12\) см.

Подставим значение в формулу:

\[ r = \frac{12}{2\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} \]

Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:

\[ r = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \] см.

Правильный ответ: Б) 2√3 см.