3. Шар пересечен плоскостью на расстоянии а от центра. Площадь сечения Q. Найдите радиус шара.

Решение:

Площадь сечения шара плоскостью — это площадь круга. Обозначим радиус сечения как \( r \). Тогда площадь сечения \( Q \) вычисляется по формуле:

\( Q = \pi r^2 \)

Отсюда находим квадрат радиуса сечения \( r^2 \):

\( r^2 = \frac{Q}{\pi} \)
\( r = \sqrt{\frac{Q}{\pi}} \) см.

Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно \( a \). Радиус шара \( R \) связан с радиусом сечения \( r \) и расстоянием \( a \) теоремой Пифагора:

\( R^2 = r^2 + a^2 \)

Подставим значение \( r^2 \):

\( R^2 = \frac{Q}{\pi} + a^2 \)

Чтобы найти радиус шара \( R \), извлечём квадратный корень:

\( R = \sqrt{\frac{Q}{\pi} + a^2} \) см.

Ответ: \( \sqrt{\frac{Q}{\pi} + a^2} \) см.