1. Шар радиуса 5 см пересечен плоскостью на расстоянии 3 см от центра. Найдите площадь сечения.

Решение:

Площадь сечения шара плоскостью — это площадь круга. Радиус этого круга \( r \) можно найти с помощью теоремы Пифагора, где \( R \) — радиус шара, \( d \) — расстояние от центра шара до плоскости сечения:

\( r^2 = R^2 - d^2 \)

В данном случае \( R = 5 \) см, \( d = 3 \) см.

\( r^2 = 5^2 - 3^2 \)
\( r^2 = 25 - 9 \)
\( r^2 = 16 \)
\( r = \sqrt{16} = 4 \) см.

Площадь круга \( S \) вычисляется по формуле:

\( S = \pi r^2 \)

\( S = \pi \cdot 4^2 \)
\( S = 16\pi \) см².

Ответ: 16\(\pi\) см².