2. Шар пересечен плоскостью на расстоянии 6 см от центра. Площадь сечения равна 64\(\pi\) см². Найдите радиус шара.

Решение:

Площадь сечения шара плоскостью — это площадь круга. Известно, что площадь сечения \( S = 64\pi \) см², а расстояние от центра шара до плоскости \( d = 6 \) см.

Площадь круга \( S \) вычисляется по формуле:

\( S = \pi r^2 \)

Отсюда находим квадрат радиуса сечения \( r^2 \):

\( 64\pi = \pi r^2 \)
\( r^2 = 64 \)
\( r = \sqrt{64} = 8 \) см.

Радиус сечения \( r \), расстояние от центра шара до плоскости \( d \) и радиус шара \( R \) связаны теоремой Пифагора:

\( R^2 = r^2 + d^2 \)

Подставим известные значения:

\( R^2 = 8^2 + 6^2 \)
\( R^2 = 64 + 36 \)
\( R^2 = 100 \)
\( R = \sqrt{100} = 10 \) см.

Ответ: 10 см.