№3. С помощью умножения обеих частей уравнения на одно и то же число освободитесь от дробных чисел и решите уравнение: a) \( \frac{7}{9}x + 3 = \frac{2}{3}x + 5 \); б) \( \frac{2}{3}y - \frac{1}{2}y + 2 = \frac{1}{4}y - 3 \); в) \( \frac{1}{2}x + \frac{1}{6}x + 5 = x \); г) \( 0,2x + 2,3 = 0,7x - 3,2 \).

Решение:

1. а) \( \frac{7}{9}x + 3 = \frac{2}{3}x + 5 \)
   Умножим обе части на 9:
   \( 9 \cdot (\frac{7}{9}x + 3) = 9 \cdot (\frac{2}{3}x + 5) \)
   \( 7x + 27 = 6x + 45 \)
   \( 7x - 6x = 45 - 27 \)
   \( x = 18 \)
2. б) \( \frac{2}{3}y - \frac{1}{2}y + 2 = \frac{1}{4}y - 3 \)
   Умножим обе части на 12 (наименьший общий знаменатель дробей \( \frac{2}{3}, \frac{1}{2}, \frac{1}{4} \)):
   \( 12 \cdot (\frac{2}{3}y - \frac{1}{2}y + 2) = 12 \cdot (\frac{1}{4}y - 3) \)
   \( 8y - 6y + 24 = 3y - 36 \)
   \( 2y + 24 = 3y - 36 \)
   \( 24 + 36 = 3y - 2y \)
   \( 60 = y \)
3. в) \( \frac{1}{2}x + \frac{1}{6}x + 5 = x \)
   Умножим обе части на 6:
   \( 6 \cdot (\frac{1}{2}x + \frac{1}{6}x + 5) = 6x \)
   \( 3x + x + 30 = 6x \)
   \( 4x + 30 = 6x \)
   \( 30 = 6x - 4x \)
   \( 30 = 2x \)
   \( x = \frac{30}{2} \)
   \( x = 15 \)
4. г) \( 0,2x + 2,3 = 0,7x - 3,2 \)
   Умножим обе части на 10:
   \( 10 \cdot (0,2x + 2,3) = 10 \cdot (0,7x - 3,2) \)
   \( 2x + 23 = 7x - 32 \)
   \( 23 + 32 = 7x - 2x \)
   \( 55 = 5x \)
   \( x = \frac{55}{5} \)
   \( x = 11 \)

Ответ: а) 18; б) 60; в) 15; г) 11.