3. Решите уравнения: а). 5ˣ + 5ˣ⁺² = 26. б) log₂(x − 3) = −2.

Решение:

а) 5ˣ + 5ˣ⁺² = 26

1. Вынесем \( 5^x \) за скобки:
2. \( 5^x (1 + 5^2) = 26 \)
3. \( 5^x (1 + 25) = 26 \)
4. \( 5^x (26) = 26 \)
5. \( 5^x = 1 \)
6. \( 5^x = 5^0 \)
7. \( x = 0 \)

б) log₂(x − 3) = −2

1. По определению логарифма:
2. \( x - 3 = 2^{-2} \)
3. \( x - 3 = \frac{1}{4} \)
4. \( x = 3 + \frac{1}{4} \)
5. \( x = \frac{12}{4} + \frac{1}{4} \)
6. \( x = \frac{13}{4} \)

Ответ: а) \( x = 0 \); б) \( x = \frac{13}{4} \).