2. Вычислите: 2⁻³ ⋅ 64½ - 64³ : 2⁻⁴

Решение:

1. Перепишем степени с отрицательными показателями:
2. \( 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \)
3. \( 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} \)
4. Представим \( 64 \) как степень двойки: \( 64 = 2^6 \).
5. Вычислим \( 64^{\frac{1}{2}} \): \( 64^{\frac{1}{2}} = \sqrt{64} = 8 \).
6. Вычислим \( 64^3 \): \( 64^3 = (2^6)^3 = 2^{18} \).
7. Теперь подставим полученные значения в выражение:
8. \( 2^{-3} \cdot 64^{\frac{1}{2}} - 64^3 : 2^{-4} = \frac{1}{8} \cdot 8 - 2^{18} : \frac{1}{16} = 1 - 2^{18} \cdot 16 = 1 - 2^{18} \cdot 2^4 = 1 - 2^{22} \)

Ответ: \( 1 - 2^{22} \).