№3. Решите уравнение: x² - x - 30 = 0.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 - x - 30 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -30 \).
2. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{121}}{2} = \frac{1 + 11}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)
5. \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{121}}{2} = \frac{1 - 11}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)

Ответ: x₁ = 6, x₂ = -5.