№2. Решите систему уравнений: { x - y =1, x • y = 6.

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки.

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 1 + y \)
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( (1 + y) \cdot y = 6 \)
3. Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду квадратного: \( y + y^2 = 6 \) \( y^2 + y - 6 = 0 \)
4. Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \)
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня: \( y_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2 \) и \( y_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = -3 \)
6. Найдем соответствующие значения \( x \) для каждого \( y \):
   • Если \( y_1 = 2 \), то \( x_1 = 1 + y_1 = 1 + 2 = 3 \)
   • Если \( y_2 = -3 \), то \( x_1 = 1 + y_2 = 1 + (-3) = -2 \)

Ответ: (3; 2), (-2; -3)