3. Решите уравнение \(x=\frac{6x-15}{x-2}\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ограничение: \(x\ne2\).

Умножим обе части уравнения на \(x-2\):

\[x(x-2)=6x-15.\]

\[x^2-2x-6x+15=0,\qquad x^2-8x+15=0.\]

\[(x-3)(x-5)=0,\]

откуда \(x=3\) или \(x=5\). Оба корня допустимы. Больший корень — \(5\).

Ответ: 5.