3. Решите уравнение $$\sqrt{3x^2 - 3x + 10} = 2x$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Возведем обе части уравнения в квадрат.
   \( (\sqrt{3x^2 - 3x + 10})^2 = (2x)^2 \)
   \( 3x^2 - 3x + 10 = 4x^2 \)
2. Шаг 2: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение.
   \( 4x^2 - 3x^2 + 3x - 10 = 0 \)
   \( x^2 + 3x - 10 = 0 \)
3. Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант.
   \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49 \)
   \( \sqrt{D} = 7 \)
4. Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения.
   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 7}{2(1)} = \frac{4}{2} = 2 \)
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 7}{2(1)} = \frac{-10}{2} = -5 \)
5. Шаг 5: Проверим найденные корни в исходном уравнении. Правая часть уравнения \( 2x \) должна быть неотрицательной, так как она равна квадратному корню (который по определению не отрицателен).
   Для \( x_1 = 2 \): \( 2x = 2(2) = 4 \). \( 4 ≥ 0 \). Подставляем в уравнение: \( \sqrt{3(2)^2 - 3(2) + 10} = \sqrt{3(4) - 6 + 10} = \sqrt{12 - 6 + 10} = \sqrt{16} = 4 \). Равенство верно.
6. Для \( x_2 = -5 \): \( 2x = 2(-5) = -10 \). \( -10 < 0 \). Этот корень является посторонним, так как правая часть уравнения не может быть отрицательной.

Ответ: \( x = 2 \)