3. Решите уравнение \( \frac{13x}{2x^2 - 7} = 1 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Краткое пояснение:

Чтобы решить данное уравнение, необходимо привести его к виду квадратного уравнения, умножив обе части на знаменатель \( 2x^2 - 7 \), при условии, что \( 2x^2 - 7
eq 0 \). Затем найти корни и выбрать меньший.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножаем обе части уравнения на \( 2x^2 - 7 \): \( 13x = 1 \cdot (2x^2 - 7) \).
2. Шаг 2: Раскрываем скобки: \( 13x = 2x^2 - 7 \).
3. Шаг 3: Переносим все члены уравнения в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \( 2x^2 - 13x - 7 = 0 \).
4. Шаг 4: Находим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \( D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 169 + 56 = 225 \).
5. Шаг 5: Находим корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \( x_1 = \frac{13 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{13 - 15}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \) и \( x_2 = \frac{13 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{13 + 15}{4} = \frac{28}{4} = 7 \).
6. Шаг 6: Проверяем, что знаменатель \( 2x^2 - 7 \) не равен нулю для найденных корней: для \( x = -0.5 \), \( 2(-0.5)^2 - 7 = 2(0.25) - 7 = 0.5 - 7 = -6.5
   eq 0 \); для \( x = 7 \), \( 2(7)^2 - 7 = 2(49) - 7 = 98 - 7 = 91
   eq 0 \). Оба корня подходят.
7. Шаг 7: Выбираем меньший корень. Меньший корень — это \( -0.5 \).

Ответ: -0.5