1. Решите уравнение 4х^2 + 12х+ = (х - 4)^2.

Краткое пояснение:

Чтобы решить данное уравнение, нужно раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и решить полученное квадратное уравнение. Можно использовать формулу квадрата разности.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем скобки в правой части уравнения: \( (x - 4)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16 \).
2. Шаг 2: Переписываем уравнение с раскрытыми скобками: \( 4x^2 + 12x = x^2 - 8x + 16 \).
3. Шаг 3: Переносим все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \): \( 4x^2 - x^2 + 12x + 8x - 16 = 0 \).
4. Шаг 4: Приводим подобные слагаемые: \( 3x^2 + 20x - 16 = 0 \).
5. Шаг 5: Находим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \( D = 20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-16) = 400 + 192 = 592 \).
6. Шаг 6: Находим корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \( x_1 = \frac{-20 - \sqrt{592}}{2 \cdot 3} = \frac{-20 - 4\sqrt{37}}{6} = \frac{-10 - 2\sqrt{37}}{3} \) и \( x_2 = \frac{-20 + \sqrt{592}}{2 \cdot 3} = \frac{-20 + 4\sqrt{37}}{6} = \frac{-10 + 2\sqrt{37}}{3} \).

Ответ: \( x_1 = \frac{-10 - 2\sqrt{37}}{3}, x_2 = \frac{-10 + 2\sqrt{37}}{3} \).