3. Решите уравнение: а) 3x+x-12=1; б) log₂(x-5) + log₂(x+2)=3; В) sin x = 1/2.

3. Решение уравнений:

1. а) \( 3x + x - 12 = 1 \)
   \( 4x - 12 = 1 \)
   \( 4x = 13 \)
   \( x = \frac{13}{4} \)
2. б) \( \log_2(x-5) + \log_2(x+2) = 3 \)
   Область допустимых значений: \( x-5 > 0 \) и \( x+2 > 0 \), т.е. \( x > 5 \).
   Используем свойство логарифмов \( \log_a M + \log_a N = \log_a (MN) \):
   \( \log_2((x-5)(x+2)) = 3 \)
   \( \log_2(x^2 + 2x - 5x - 10) = 3 \)
   \( \log_2(x^2 - 3x - 10) = 3 \)
   По определению логарифма:
   \( x^2 - 3x - 10 = 2^3 \)
   \( x^2 - 3x - 10 = 8 \)
   \( x^2 - 3x - 18 = 0 \)
   Дискриминант: \( D = (-3)^2 - 4(1)(-18) = 9 + 72 = 81 \)
   \( x_1 = \frac{3 + \sqrt{81}}{2} = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)
   \( x_2 = \frac{3 - \sqrt{81}}{2} = \frac{3 - 9}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
   Учитывая ОДЗ \( x > 5 \), подходит только \( x = 6 \).
3. В) \( \sin x = \frac{1}{2} \)
   Это табличное значение синуса.
   \( x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n \), где \( n \) — целое число.

Ответ: а) \( x = \frac{13}{4} \); б) \( x = 6 \); в) \( x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n \), \( n \in \mathbb{Z} \).