№3. Решите систему уравнений методом сложения \(\begin{cases} 4x - 5y = -83 \\ 2x + 5y = 29 \end{cases}\)

Решение:

\(\begin{cases} 4x - 5y = -83 \\ 2x + 5y = 29 \end{cases}\)

1. Сложим уравнения системы. Обратите внимание, что коэффициенты при \( y \) противоположны, что упрощает решение:
2. \( (4x - 5y) + (2x + 5y) = -83 + 29 \)
3. \( 4x + 2x - 5y + 5y = -54 \)
4. \( 6x = -54 \)
5. Найдём \( x \):
6. \( x = \frac{-54}{6} \)
7. \( x = -9 \)
8. Теперь подставим значение \( x \) в любое из уравнений системы. Возьмём второе уравнение:
9. \( 2(-9) + 5y = 29 \)
10. \( -18 + 5y = 29 \)
11. Перенесём -18 в правую часть:
12. \( 5y = 29 + 18 \)
13. \( 5y = 47 \)
14. Найдём \( y \):
15. \( y = \frac{47}{5} \)
16. \( y = 9,4 \)

Ответ: \( x = -9 \), \( y = 9,4 \).