3. Решите систему уравнений: 8x + 2y = 11, 6x - 4y = 11.

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом умножения и сложения.

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными: \( (8x + 2y = 11) · 2 \) → \( 16x + 4y = 22 \).
2. Теперь система выглядит так:
   \( 16x + 4y = 22 \)
   \( 6x - 4y = 11 \)
3. Сложим два уравнения: \( (16x + 4y) + (6x - 4y) = 22 + 11 \).
4. Упростим: \( 16x + 6x + 4y - 4y = 33 \) → \( 22x = 33 \).
5. Найдём \( x \): \( x = \frac{33}{22} = \frac{3}{2} = 1.5 \).
6. Подставим значение \( x = 1.5 \) в первое уравнение исходной системы: \( 8(1.5) + 2y = 11 \).
7. Вычислим: \( 12 + 2y = 11 \) → \( 2y = 11 - 12 \) → \( 2y = -1 \).
8. Найдём \( y \): \( y = -\frac{1}{2} = -0.5 \).

Ответ: x = 1.5, y = -0.5.