1. Решите уравнение: \(\frac{2x^2 + 9x}{x - 3}\) = 0.

Решение:

Чтобы решить уравнение \( \frac{2x^2 + 9x}{x - 3} = 0 \), нужно числитель приравнять к нулю, а знаменатель не должен быть равен нулю.

1. Приравняем числитель к нулю: \( 2x^2 + 9x = 0 \).
2. Вынесем общий множитель \( x \) за скобки: \( x(2x + 9) = 0 \).
3. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( x = 0 \) или \( 2x + 9 = 0 \).
4. Решим второе уравнение: \( 2x = -9 \), \( x = -\frac{9}{2} \) или \( x = -4.5 \).
5. Теперь проверим знаменатель: \( x - 3 \neq 0 \), значит \( x \neq 3 \).
6. Оба найденных значения \( x = 0 \) и \( x = -4.5 \) не равны 3, поэтому они подходят.

Ответ: x = 0, x = -4.5.