3. Решите простейшее тригонометрическое неравенство 2sinx ≥ √3

Задание 3. Решение простейшего тригонометрического неравенства

Неравенство: \( 2 \sin x \geq \sqrt{3} \)

Решение:

1. Выделим \( \sin x \): \( \sin x \geq \frac{\sqrt{3}}{2} \)
2. На единичной окружности найдём дугу, где значение \( \sin x \) (ордината точки) больше или равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).
3. Это соответствует дуге, заключённой между углами \( \frac{\pi}{3} \) и \( \frac{2\pi}{3} \).
4. Запишем решение в виде интервала:
• \( \frac{\pi}{3} + 2\pi k \leq x \leq \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \) — целое число.

Ответ: \( \frac{\pi}{3} + 2\pi k \leq x \leq \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \) — целое число.