2. Решите однородное уравнение первой степени sin x + cos x = 0

Задание 2. Решение однородного уравнения первой степени

Уравнение: \( \sin x + \cos x = 0 \)

Решение:

1. Перенесём \( \cos x \) в правую часть: \( \sin x = -\cos x \)
2. Разделим обе части уравнения на \( \cos x \) (предполагая, что \( \cos x
   eq 0 \). Если \( \cos x = 0 \), то \( \sin x = \pm 1 \), что не удовлетворяет уравнению \( \sin x = -\cos x \), так как \( \pm 1
   eq 0 \)).
3. \( \frac{\sin x}{\cos x} = -1 \)
4. Получим тангенс: \( \mathrm{tg} x = -1 \)
5. Найдём значение \( x \) из основного тригонометрического тождества:
• \( x = \mathrm{arctg}(-1) + \pi n \)
• \( x = -\frac{\pi}{4} + \pi n \), где \( n \) — целое число.

Ответ: \( x = -\frac{\pi}{4} + \pi n \), где \( n \) — целое число.