3. Решите графически систему уравнений: { y = 5x, 3x + y = 8. }

Решение системы графически:

Чтобы решить систему графически, нам нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения. Это и будет решением системы.

1. Уравнение 1: y = 5x
   • Это уравнение прямой, проходящей через начало координат (0;0).
   • Чтобы найти вторую точку, выберем x = 1, тогда y = 5 * 1 = 5. Точка (1; 5).
   • Строим прямую, проходящую через (0;0) и (1;5).
2. Уравнение 2: 3x + y = 8
   • Преобразуем уравнение, чтобы выразить y: y = 8 - 3x.
   • Это также уравнение прямой.
     • Найдем две точки:
     • Если x = 0, то y = 8 - 3 * 0 = 8. Точка (0; 8).
     • Если x = 1, то y = 8 - 3 * 1 = 5. Точка (1; 5).
   • Строим прямую, проходящую через (0;8) и (1;5).
3. Поиск точки пересечения:
   • Визуально на графике видно, что прямые пересекаются в точке (1; 5).

Проверка: Подставим x=1 и y=5 в оба уравнения:

• y = 5x => 5 = 5 * 1 (Верно)
• 3x + y = 8 => 3 * 1 + 5 = 3 + 5 = 8 (Верно)

Ответ: (1; 5)